当前位置: 首页 > >

高三一轮复*资料4A曲线运动A

发布时间:

专题 4A 曲线运动

考点 1:对曲线运动的认识 1.速度方向特点: 思考:做曲线运动的物体速率一定变化吗? 2.物体做曲线运动的条件: 思考:为什么合外力一定指向轨迹的凹侧?

F

v

A

Q

B

P

R

S

3.分类:匀变速(如:)和变加速(如:)

思考:关于以下三位同学对曲线运动的理解说法正

确吗?你是怎样理解的?

同学 A:曲线运动一定是变速运动,而变速运

动不一定是曲线运动。

同学 B:曲线运动是指物体运动的轨迹是曲

线,物体作曲线运动时所受到的合外力一定不为

零,既可以是恒力,也可以是变力。

同学 C:当物体作曲线运动时,物体所受合外

力的方向与初速度方向可以成锐角、钝角或直角。

练*:

1.在沙漠上,甲壳虫在爬

A

行过程中留下一段清晰的

B

痕迹,如图所示,请标明甲 壳虫在依次经过图中 A、B、

DC

C、D 四点时的速度方向。

2.如图所示,汽车在一段弯曲水*路面上匀速率

行驶,关于它受到的水*方向的作用力方向的示意

图(如图),可能正确的是(图中 F 为地面对它的

静摩擦力,Ff 为它行驶时所受阻力) ( )

5.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动,

若突然撤去其中一个力,其余两个力不变,此物体

可能做 ( )

A、匀加速直线运动

B、匀减速直线运动

C、类似于*抛运动 D、匀速圆周运动

考点 2:运动的合成与分解
运动的合成与分解:包括位移、速度、加速度 的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守 *行四边形定则,由已知的分运动求跟它们等效的 合运动叫做运动的合成,由已知的合运动求跟它等 效的分运动叫做运动的分解,合运动和分运动具有 等时性.研究运动合成和分解,目的在于把一些复杂 的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可以应 用已经掌握的有关直线运动的规律,来研究一些复 杂的曲线运动. 练*:
1.某人骑自行车以 10 米/秒的速度在大风中向东行

驶,他感到风正以相对车 10m/s 的速度从北方吹来,

则风的实际速度为( )

A、14 米/秒,方向南偏西;B、14 米/秒,方向东偏南;

C、10 米/秒,方向为正北;D、10 米/秒,方向为正南;

2.细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在竖

直面内做圆周运动,关于小球运动到 P 点时的加速

度方向,下图可能的( )

O

O

P

aP

A

aB

O

O

a

P

P

a

C

D

3.下列说法正确的是( )

A、做曲线运动的物体速度的方向必定变化

B、速度变化的运动必定是曲线运动

C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D、加速度变化的运动必定是曲线运动

4.一物体在多个恒力作用下沿 AB 方向做匀速直线

运动,F 是其中的一个恒力,当物体运动到 B 点时,

把力F反动,该物体之后的运动轨迹可能是 ( )

A、Q

B、P

C、S

D、R

3.红蜡块在玻璃管的水中以 V=0.4m/s 匀速上升的同 时把玻璃管水*向右以 Vx=0.3m/s 作匀速直线运 动。如图所示,以红蜡块在某处时开始计时并以此 处为坐标原点建立如图所示坐标则 2s 内红蜡块的 位移大小及 2s 末时的速度大小分别是 ( ) A. 0.8m 0.4m/s B. 0.6m 0.3m/s C. 1.4m 0.5m/s D. 1m 0.5m/s 题.型.一.:.如.何.确.定.合.运.动.的.轨.迹.和.性.质.?. 方法: 练*: 1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直 线运动的合运动,下述说法正确的是( )

A、一定是直线运动

B、一定是曲线运动

C、可能是直线运动也可能是曲线运动

D、一定是匀变速运动

2.如图所示,红蜡块能在玻璃管

的水中匀速上升,若红蜡块在 A

点匀速上升的同时,使玻璃管水

*向右作匀加速直线运动,则红

蜡块实际运动的轨迹是图中的 ( )

A.直线 p

B.曲线 Q

C.曲线 R D.无法确定

思考:若使玻璃管水*向右作减速或匀速速直线运

动,结果又如何?

3.在封闭且足够长的玻璃管中注满清水,水中放

一蜡球(直径略小于玻璃管内径),将玻璃管竖直

放置,蜡球在玻璃管内每 1s 上升的距离都是 5cm,

从 t=0 开始,在蜡球上升的同时,将玻璃管由静止

水*向右匀加速*移,每 1s 通过的水*位移依次

是 4cm,12cm,20cm,28cm,…试分析、计算(1)、

蜡球做直线运动还是曲线运动,简述你的理由(2)、

蜡球在 t=2s 时的运动速度。

4.一物体在光滑水*面上运动,它的 x 方向和 y

方向的两个分运动的速度图象如图所示。

(1)、判定物体的运动性质,简述你的理由?

(2)、计算物体的初速度;

(3)、计算物体在前 3s 内和前 6s 内的位移。 题.型.二.:.船.过.河. 合运动与分运动的关系
(1)等时性:各分运动经历的时间与合运动经历 的时间相等。 (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各 分运动独立进行,不受其它运动的影响。 (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动 规律有完全相同的效果。 例:一船在静水中的速度为 6 m/s,要横渡流速为 8 m/s 河宽为 120m 的河,如船头垂直河岸向对岸驶 去,则: (1)此船参入了那两个运动;

(2)要经过多长时间才能到达河对岸; (3)此船过河的整个位移是多少? 思考:①如何渡河时间最短?②如何渡河位移最 小?③最小位移一定为河宽吗?、 题.型.三.:.绳.斜.牵.引.运.动.速.度.的.分.解.(选讲) 如何确定合运动与分运动?

所谓“斜牵引运动”是指牵引方向与被牵引物体

的运动方向不在同一条直线上,此时物体做变速直

线运动。为了确定合运动与分运动的关系,一般应

按如下步骤进行:

(1)确定合运动的方向——物体运动的实际方向

就是合运动即合速度的方向。

(2)确定合运动的两个效果——一是沿牵引方向

的*动效果,改变速度的大小;二是垂直牵引方向

的转动效果,改变速度的方向。

(3)将合速度按*动、转动效果分解,确定合速

度与分速度的大小关系。 例:如图所示,湖中有一条

小船,岸边的人用缆绳跨过

一个定滑轮拉船靠岸,若绳

子被以恒定的速度 v 拉动,

绳子与水*方向成的角度

是 α,船是否做匀加速直线运动?小船前进的瞬时 速度多大?要使船匀速靠岸,应如何拉绳?

练*:

B组

1.河宽 300m,水流速度为 3m/s,小船在静水中的 速度为 5m/s,问(1)以最短时间渡河,时间为多少?

可达对岸的什么位置?(2)以最短航程渡河,船头应

向何处?渡河时间又为多少? 2.小船在 200 米宽的河中横渡,水流速度是 2 米/

秒,船在静水中的航速是 4 米/秒,求;①当小船的

船头始终正对岸时,它将在何时、何处到达对岸?

②要使小船到达正对岸,应如何行使?耗时多少?

③若船在静水中的航速是 1 米/秒,它能否到达正对

岸?渡河的最短位移是

多少?

3.如图所示,汽车以速

度 v 匀速行驶,当汽车

到达 p 点时,绳子与水

*方向的夹角为θ,此时物体 M 的速度大小为多少?

4.人在岸上以速度 v 匀速拉河中的船

靠岸,在船靠岸的

过程中,下列说法正确的是

A、船匀速靠岸

B、船加速靠岸

C、船减速靠岸

D、以上三种情况都可能

考点 3:*抛运动

1.*抛运动模型特征: 2.运动性质:

3.处理方法:

4.规律:

例 1:飞机以一定的水*速度飞行,某时刻让 A 球落

下,如隔 1s 又让 B 球落下,在以后的运动过程中(落

地 前 ),关 于 A、B 的 相 对 位 置 关 系 ,正 确 的 是

(g=10m/s 2)(



A、A 球在 B 球的前下方,二者在同一条抛物线上

B、A 球在 B 球的后下方,二者在同一条抛物线上

C、A 球在 B 球的正下方 5m 处,二者在同一条竖

直直线上

D、以上说法都不正确

例 2:如图所示,飞机离地

面高度为 H=500m,水*飞

行速度为 v1=100m/s,追击一辆速度为 v2=20 m/s 同向行驶的汽车,欲使炸弹击中汽车,飞机应在距

离汽车的水*距离多远

处投弹?(g=10m/s2)

例 3:如图所示,水*

屋 顶 高 H=5m , 墙 高 h=3.2m,墙到房子的距 离 L=3 m,墙外马路宽 s=10m,小球从房顶水 *飞出落在墙外的马路上,求小球离图开A屋-4-顶14时-8的速

度。(取 g=10m/s2) (5m/s≤v≤13m/s)

练*:

A组

1.用 m、v0 、h 分别表示*抛物体的质量,初速度 和抛出点离水*地面的高度,在这三个量中

A、物体在空中的运动时间是由(

)决定的。

B、物体在空中的水*位移是由(

)决定的。

C、落地时瞬时速度是由(

)决定的。

D、落地时瞬时速度的方向是由(

)决定的。

2. (08广东)关于做*抛运动的物体,正确的说法是

A.速度始终不变

C.受力始终与运动方向垂直

B.加速度始终不变 D.受力始终与运动方向*行 3.做*抛运动的物体,每秒的速度增量总是 A.大小相等,方向相同 B.大小不等,方向不同 C.大小相等,方向不同 D.大小不等,方向相同
4.从某高度处以 12m/s 的初速度水*抛出一物体, 经 2s 落地,g 取 10m/s2,则物体抛出处的高度是 _____m , 物 体 落 地 点 与 抛 出 点 的 水 * 距 离 是

_____m,物体落地点的速度方向与竖直方向的夹角

θ 的正切 tgθ=_____。 5. (06 重庆卷)如图,在同一竖直面内,小球 a、 b 从高度不同的两 点,分别以初速度 va 和 vb 沿水*方向抛 出,经过时间 ta 和 tb 后落到与两出点水*距离相等的 P 点。若不计空气 阻力,下列关系式正确的是

A. ta>tb, va<vb

B. ta>tb, va>vb

C. ta<tb, va<vb

D. ta>tb, va>vb

6.柯受良驾驶汽车飞越黄河,汽车从最高点开始到

着地为止这一过程的运动可以看作*抛运动。记者

从侧面用照相机通过多次曝光,拍摄到汽车在经过

最高点以后的三副运动照片如图所示,相邻两次曝

光时间间隔相等,均为 Δt,已知汽车的长度为 l,则

A.从左边一幅照片可推算出汽车的水*分速度的

大小

B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大

高度

C.从中间一幅照片可推算出汽车的水*分速度的

大小和汽车曾经到达的最大高度

D.从右边一幅照片可推算出汽车的水*分速度的

大小







7.物体做*抛运动时,它的速度的方向和水*方 向间的夹角 α 的正切 tgα 随时间 t 变化的图像是图 中的 ( ) 8.如图 a 所示是“研究*抛物体的运动”的实验

b
装置图。

(1)图 b 是正确实验后的数据,其中 O 为抛出点, 则此小球做*抛运动的初速度为( )m/s。(1.6) (2)在另一次实验中将白 纸换成方格纸,方格边长 L=5 cm,通过实验,记录 了小球在运动途中的三个 位置,如图 c 所示,则该 小球做*抛运动的初速度 为________m/s;B 点的竖 直分速度为________m/s。 (1.5 和 2)

B组

1.如图所示,为一*抛物体运动的闪光照片示意

图,照片与实际大小相比缩小 10 倍.对照片中小球

位置进行测量得:1 与 4 闪

光点竖直距离为 1.5 cm,4

与 7 闪光点竖直距离为 2.5

cm,各闪光点之间水*距

离均为 0.5 cm.则

(1)小球抛出时的速度大小为多少?(1.5 m/s)

(2)验证小球抛出点是否在闪光点 1 处,若不在,则

抛出点距闪光点 1 的实际水*距离和竖直距离分别

为多少?(空气阻力不计,g=10 m/s2)(15 cm,竖直

位移为 5 cm) 2.某同学在做 该实验时得到 了如图中的物 体运动轨迹, a、b、c 三点 的位置在运动

O2

a

0

1

b

02

03

0 y/cm

46 0 0 x/cm
c

(1)小球*抛的初速度为

m/s。(g=10m/s2)

(2)小球在b点时的瞬时速度的大小为

m/s。

( 3 )小 球 开 始 作 * 抛 运 动 的 位 置 坐 标 为 : x=

cm,y= cm。 考.点.4.:.描.述.圆.周.运.动.的.物.理.量.

思考:①在匀速圆周运动中,发生变化的物理量有

哪些?保持不变和物理量有哪些?②f 和 n 的有什

么关系?③向心加速度公式有几种形式的表达式,

请你写出来?④各式中的 r 是什么?⑤向心力有什

么作用效果?有什么特点?⑦有人说:“向心力是

做圆周运动的物体所必须受到的,它与向心加速度

之间也存在 F=ma 的关系,因此分析做圆周运动的

物体的受力情况时,千万不要漏掉分析向心力了”

对吗?说明理由?“物体受到的向心力也不一定就

是物体受到的合力,可能只有某一个力提供,也有

可能只是某一个力的分力来提供”对吗?

题型一:传动问题

高中所接触的传动主要是:(1)皮带传动(线速度

大小相等)(2)同轴传动(角速度相等)(3)齿轮

传动(线速度大小相等)

(4)摩擦传动(线速度

大小相等)

练*:

1.半径为 r 和 R 的圆柱体

靠摩擦传动,已知 R=2r,A、B 分别在大小圆柱的

边缘上,O2C=r,如图 5.5-1 所示,若两圆柱之间没

有打滑现象,则 VA:VB:VC=

,WA:

WB:WC=



A

B

2. 如图所示,两个皮带

轮通过皮带传动(皮带

不打滑),大轮半径是小

轮半径的 2 倍,则两轮

边缘上 A、B 两点的线速

图2

度 v ,角速度 ? 、周期 T 和频率 f 的关系为

vA : vB ? _______



? A : ?B ? _______ TA : TB ? _______ ;

fA

:

fB

?

________ 。

3.(08 宁夏卷)

图示为某一皮带

传动装置。主动

轮 的 半 径 为 r1,

从动轮的半径为

r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过

程中皮带不打滑。下列说法正确的是



A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动

C .从 动 轮 的 转 速 为 r1 n r2

D.从动轮的转速为 r2 n r1

4.如图所示,半径为 R 的水*圆板绕竖直轴做匀

速圆周运动,当半径 OB 转到某一方向时,在圆板

中心正上方 h 处以*等于 OB 方向水*抛出一小球,

小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时,

小球与圆板只碰一次,且相碰点为 B?

考点 5:匀速圆周运动

1.模型特征:

2.性质:

注:①速率不变,匀速圆周运动是匀速率圆周运动

的简称 ②做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心, 合外力等于向心力;

题型二:匀速圆周的实例分析

关键:找到向心力的来源

1.如图所示,在匀速转动的圆筒内

壁上,紧靠着一个物体随圆筒一起运

动,物体所受的向心力是由下列哪个

力提供

ω

A.重力 B.弹力 C.静摩擦力 D.滑动摩擦力
思考:为保证物体不从圆筒内壁上滑下,ω应满足

什么条件?

2.质量不计的轻质弹性杆 P 插入

R

桌面上的小孔中,杆的另一端套

有一个质量为 m 的小球,今使小

球在水*面内作半径为 R 的匀

速圆周运动,如图 5.7-3 所示,

且角速度为ω,则杆的上端受到球对其作用力的大

小为

A. mω2R

B.m g 2 ? ? 4 R2

思考:①你观察过吗?修建铁路弯道的时候,总是

把铁路外侧铺得高些,试从物理的角度解释,这样

做有什么优点? ②汽车转弯又如何?

练*:关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差,下列

说法中正确的是(



A. 可以使火车顺利转弯,减少车轮与铁轨间的摩擦

B. 火车转弯时,火车的速度越小,车轮对内侧的

铁轨测侧向压力越小

C. 火车转弯时,火车的速度越大,车轮对外侧的

铁轨测侧向压力越大

D. 外铁轨略高于内铁轨,使得火车转弯时,由重

力和支持力的合力提供了部分向心力

基本模型 2:汽车过拱桥,汽车过凹桥 思考:①小车要安全驶过拱桥,对小车的速度有什 么要求?②若小车的速度满足要求,如何求出小车 对拱桥的弹力,简要说明计算方法?③小车过凹桥 又如何? 基本模型 3:轻绳与外圆轨道约束模型(模型特征: 在最高点,只能提供向下的弹力)

C. m g 2 ? ? 4 R2 D.不能确定

3.一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直

轴转动,在圆盘上放置一个物体,当圆盘匀速转动

时,木块随圆盘一起运动,如图。那么( )

A.木块受到圆盘对它的摩擦力,

方向背离圆盘中心;

B.木块受到圆盘对它的摩擦力,

方向指向圆盘中心;

C.因为木块随圆盘一起运动,所

图7

以木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块的运动

方向相同;

D.因为摩擦力总是阻碍物体运动,所以木块所受

圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反。

4.如图圆锥摆中,摆球 A 在水*面上作匀速圆周运

动,关于 A 的受力情况,下列说法中正确的是( )

A.摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用;

B.摆球 A 受拉力和向心力的作用;

C.摆球 A 受拉力和重力的作用; A
D.摆球 A 受重力和向心力的作用 题.型.三.:.变.速.圆.周.运.动.—.-.竖.直.*.面.内.的.圆.周.运.动. 基本模型 1:火车转弯

思考:①绳系物体要顺利通过最高点,对速度有何

要求?②(选讲)在最高点是合力提供向心力,在

其他位置呢?(如水*位置)③(选讲)合外力提

供向心力吗?方向一定指向圆心吗?

注:做非匀速圆周运动的物体的合外力不一定指向

圆心;一切圆运动物体的向心力一定指向圆心.

(选讲)思考:一竖直圆轨道处于匀强电场中,方向

竖直向上(下),带电正(负)小球在该轨道的内侧

做圆周运动,要顺利通过最高点对速度有何要求?

基本模型 4:轻杆与圆管的约束模型 一轻杆一端固定质量为 m 的小球,

以另一端 O 为圆心,使小球在竖

O

直面内做半径为 R 的圆周运动,如

图所示,则 ( )

A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零

B.小球过最高点的最小速度是 gR

C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受 重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力 D.小球过最高点时,杆对球作用力一定跟小球所 受重力方向相反

练*:

A组

1.如图所示,汽车以速度 V

通过一半圆形拱桥的顶点

时,关于汽车受力的说法正

确的是

A. 汽车受重力、支持力、向心力

B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C. 汽车的向心力是重力

D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力

2. 汽车的速度是 72km/h 时通过凸形桥最高点,对

桥的压力是车重的一半,则圆弧形桥面的半径



;当车速为

时,车对桥面最高

点的压力恰好为零(g 取 10m/s2)。

3.在一段半径为 R = 20m 的圆孤形水*弯道上,已

知弯道路面和汽车轮胎之间的最大静摩擦因数 μ =
0.72,则汽车拐弯时的最大速度是多少?(g 取

10m/s2)。

4. 如图,飞机做俯冲拉

起运动时,在最低点附*

做半径 r=180m 的圆周

运动,如果飞行员的质量



m= 72kg.飞机经过最低点时的速度5.v8=- 360km/h
求这时飞行员对座位的压力(g 取 10m/1s2).
5.质量为 m 的小球在竖直面内的圆形轨道内侧运

动,经过最高点而刚好不脱离轨道时的速度为 v,

而当小球以 2v 的速度经过最高点时,对轨道内侧

压力的大小 (



A、0 B、mg C、3mg D、5mg
6.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当

车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一

些,路面与水*面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径

为 R 的圆弧,要使车速为 v 时车轮与路面之间的横

向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于 ()

7.如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过 O

点的水*轴自由转动。现给小球一初速度,使它做

圆周运动,图中 a、b 分别表示 小 球 轨 道 的 最 低

点和最高点,则杆对小球的作用力可能是 ( )

A.a 处为拉力,b 处为拉力

b

B.a 处为拉力,b 处为推力

C.a 处为推力,b 处为拉力

O

D.a 处为推力,b 处为推力

a

9.AB 是竖直*面内的四分之一圆弧轨道,在下端 B 与水*直轨道相切,如图 5.6-1 所示,一小球自 A

点由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为 R,

小球到达 B 点时

的速度为 V。则小

球在 B 点受

个力的作用,这几

个力的合力的方

向是

,小球在 B 点的加速度大小为 ,

方向是

,对轨道的压力大小

方向

(不计一切阻力)

A

B

10.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥, 如图所示,桥面为圆弧形的立交桥 AB,横跨在水 *路面上,长为 L=200m,桥高 h=20m。可以认为 桥的两端 A、B 与水*路面的连接处的*滑的。一 辆小汽车的质量 m=1040kg,以 25m/s 的速度冲上 圆弧形的立交桥,假设小汽车冲上立交桥后就关闭 了发动机,不计车受到的阻力。试计算:(g 取 10m/s2)
①小汽车冲上桥顶时的速度是多大?(15m/s) ②小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。(9500N)
B组 1.如图所示,位于竖直*面上的 1/4 圆弧光滑轨道, 半径为 R,OB 沿竖直方向,上端 A 距地面高度为 H,质量为 m 的小球从 A 点由静止释放,最后落在 水*地面上 C 点处,不计空气阻力,求:①小球运 动到轨道 上的 B 点 时,对轨道 的压力多 大?(3mg) ②小球落 地点 C 与 B

点水*距离 s 是多少?( s ? 2 (H ? R)R )

2.如图所示,半径 R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于

竖直*面内,半圆环与粗糙的水*地面相切于圆环

的端点 A。一质量 m=0.10kg 的小球,以初速度

v0=7.0m/s 在水*地面上向左作加速度 a=3.0m/s2 的
匀减速直线运动, B
运动 4.0m 后,冲

上竖直半圆环,最 R 后小球落在 C 点。
A

v0 C

求①在 A,B 点对轨道的压力;②A、C 间的距离

(取重力加速度 g=10m/s2)。 (1.2m)

3.如图 4-3-5 所示,半径为 R,内径很小的光滑半圆

管竖直放置,两个质量均

为 m 的小球 A、B 以不同 速率进入管内,A 通过最 高点 C 时,对管壁上部的 压力为 3mg,B 通过最高 点 C 时,对管壁下部的压

C O BA 图 4-3-5

力为 0.75mg.求 A、B 两球落地点间的距离.(3R)

4.如图,质量为 0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水,用

绳子系住水杯在竖直*面内做“水流

星”表演,转动半径为 1m,水杯通过

最高点的速度为 4m/s,求:

①在最高点时,绳的拉力?

②在最高点时水对杯底的压力?

5.如图所示,滑块在恒定 外力作用下从水*轨道上

的 A 点由静止出发到 B 点 时撤去外力,又沿竖直面

内的光滑半圆形轨道运

动,且恰好通过轨道最高点 C,滑块脱离半圆形轨 道后又刚好落到原出发点 A,试求滑块在 AB 段运 动过程中的加速度.(a=5g/4) 考.点.5.:.万.有.引.力.定.律.:.

1.内容

2.公式

3.适用条件

注:①r 为两天体间球心的距离

②G 为引力常量,由卡文迪许测出。

思考:天体运动与前面学生的圆周运动有何区别和

联系? 练*:

①.如图所示,r 虽大于两球的

半径,但两球的半径不能忽略,而球的质量分布均

匀,大小分别为 m1 与 m2,则两球间万有引力的大 小为( )

A.

G

m1m2 r2

B. G m1m2 r12

C.

G

m1m2 (r1 ? r2 ) 2

D. G m1m2 (r ? r1 ? r2 ) 2

②. 要使两物体间万有引力减小到原来的 1/4,可采

用的方

法是

r1

r2

()
r
A.便两

物体的

质量各

减少一半,距离保持不变

B.两物体间距离增至原来的 2 倍,质量不变

C.使其中一个物体质量减为原来的 1/4,距离不变

D.使 两物体质量及它们之间的距离都减为原来的

1/4

③.一个物体在地球表面所受的重力为 G,则在距地

面高度为地球半径的 2 倍时,所受引力为(

)

A.G/2 B.G/3 C.G/4

D.G/9

④.火星的半径是地球半径的一半,火星的质量约是

1
地球质量的 ,那么地球表面 50 kg 的物体受到地
9
球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星

吸引力的(



⑤.火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受

引力的一半,则火箭离地面的高度应是地球半径的

几倍?

4.应用万有引力定律分析天体运动 1)万有引力定律在天文学中的应用,一般有两条

思路:(1)地面(或某星球表面)的物体:

万有引力=重力. mg ? G Mm R2
(2) 环绕体围绕某中心天体做匀速圆周运动:

万有引力=环绕体所需的向心力

?

m

v2 r

? m?2r

? m 4? 2r T2

?

G

?

mM r2

2)各参量与 r 的关系(学生自己推出)

注意:低轨道高速,高轨道底速,低轨道周期小,

高轨道周期大,低轨道机械能小,高轨道机械能大

题型 1:参量的比较

练*:①.如图 3-1 所示,a、b、

ab

c 是在地球大气层外圆形轨道



上运动的 3 颗卫星,下列说法正

球c

确的是:



A.b、c 的线速度大小相等,且大于 a 的3线-1速度;

B.b、c 的向心加速度大小相等,且大于 a 的向心加

速度;

C.c 加速可追上同一轨道上的 b,b 减速可等候同

一轨道上的 c; D.a 卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速 度将增大。

②. 人造卫星绕地球做圆周运动时,卫星离地面的

高度越高( )

A.线速度越大

B.角速度越大

C.周期越大

D.向心加速度越大

③.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由

火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得

A.火星和地球的质量之比

B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比

D.火星和地球绕太阳运动速度之比

④某人造卫星运动的轨道可*似看作是以地心为

中心的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离

从 r1 慢慢变到 r2,用 EKl、EK2 分别表示卫星在这两 个轨道上的动能,则

(A)r1<r2,EK1<EK2 (C)r1<r2,EK1>EK2

(B)r1>r2,EK1<EK2 (D)r1>r2,EK1>EK2

3)典型问题

①求中心天体的质量 思考: 对绕行天体需要知道哪些物理量,就可以求 出中心天体的质量? 练*: 1.地球的公转周期和公转轨道半径分别为 T 和 R; 月球的公转周期和公转轨道半径分别为 t 和 r,则

太阳质量与地球质量之比为(

)( t 2 R 3 ) T 2r3

2. 如果有一星球的密度跟地球的密度相同,又已
知它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍,则该星球质量与地球质量之比是( )(8) 3.已知引力常量 G、地球绕太阳做匀速圆周运动的 轨道半径为 R,地球绕太阳运行的周期 T,仅利用 这三个数据,可以估算出的物理量 A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小

4. (08 上海)某行星绕太阳运动可*似看作匀速 圆周运动,已知行星运动的轨道半径为 R,周期为 T,万有引力恒量为 G,则该行星的线速度大小为 ___;太阳的质量可表示为__。(2πTR,4Gπ2TR23) ②测天体的密度

注:天体半径与轨道半径及天体间距离的区别 [07 北京卷]一飞船在某行星表面附*沿圆轨道绕该 行星飞行。认为行星是密度均匀的球体,要确定该

行星的密度,只需要测量

A.飞船的轨道半径 C.飞船的运行周期

B.飞船的运行速度 D.行星的质量

③求行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题:
(重力*似等于万有引力)

练*.

1. 已 知 月 球 的 质 量 是 7.3×1022kg , 半 径 是

1.7×103km,月球表面的自由落体加速度有多大?

2.(08 江苏卷)火星的质量和半径分别约为地球的

1

1


,地球表面的重力加速度为 g,则火星表

10 2

面的重力加速度约为

A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g

3.(08 北京卷).据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工

作轨道为圆轨道,轨道高度 200 km,运用周期 127 分

钟。若还知道引力常量和月球*均半径,仅利用以上 条件不.能.求出的是

A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月球运行的速度

D.卫星绕月运行的加速度

考点 6:宇宙速度

第一宇宙速度:内容理解及求解方法注意:见教材

第二宇宙速度:

第三宇宙速度:

思考:有人说:“宇宙速度分别指卫星在三种不同

高度的轨道上运行时的环绕速度,例如第一宇宙速

度就是指人造卫星在*地轨道上的环绕速度。”对

吗?试说明?

练*: 1.关于地球的第一宇宙速度,下面说法正确的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小环绕速度 B.它是在*地圆形轨道上运行的人造地球卫星的 环绕速度 C.它是地面上发射人造地球卫星的最小发射速度 D.它是卫星在椭圆轨道上运行时的*地点速度 2.若地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其实际绕行 速率( ) A.一定等于 7.9 km/s B.一定小于 7.9 km/s C.一定大于 7.9km/s D.介于 7.9-11.2km/s 之间。

3.已知第一宇宙速度为 7.90 千米/秒,如果一颗人造 卫星距地面的高度为 3 倍的地球半径,它的环绕速 度是( ) A.7.90km/s B.3.95 km/s C.1.98km/s D.由于卫星质量不知,所以不能确定
4.从地球上发射的两颗人造地球卫星 A 和 B,绕地 球做匀速圆周运动的半径之比为 RA∶RB=4∶1,求 它们的线速度大小之比.(1:2) 5. [06 全国卷 I]16.我国将要发射一颗绕月运行的探 月卫星“嫦娥 1 号”。设该卫星的轨道是圆形的, 且贴*月球表面。已知月球的质量约为地球质量的

1 81

,月球的半径约为地球半径的14

,地球上的第一

宇宙速度约为 7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的 速率约为
A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s
考点 7:人造卫星 1.基本思路:
题型一.卫星的轨道问题 因为卫星所需向心由万有引力 提供,而万有引力必过圆心故 卫星的轨道也必过圆心。但不一定过赤道*面 练*:图中的圆 a、b、c,其圆心均在地球的自转 轴线上,对环绕地球作匀速圆周运动而言( ) A.卫星的轨道可能为 a B.卫星的轨道可能为 b C.卫星的轨道可能为 c D.同步卫星的轨道只可能为 b
2.特殊的人造卫星――地球同步卫星 1).特点:(5 个 “同”) 练*:地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地 球卫星,它( ) A 可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离 可按需要选择不同的值 B 可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离 是一定的 C 只能在赤道的正上方但离地心的距离可按需要选 择不同的值 D 只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的
2).用途:地球同步卫星主要用于通信等方面。 3)卫星的发射、运行、变轨、收回(原理图说明) 3.典型问题 ①卫星上的“超重”与“失重”
有人认为:人造地球卫星在沿圆轨道稳定运行

时,由于仍然受到了地球引力的作用,所以在卫星 上凡是与重力有关的力学现象都会照常发生;但又 有人认为:在这种情况下,由于地球引力全部用来 提供向心力,所以卫星处于完全失重状态。因此, 在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不 能使用,同理,与重力有关的实验也将无法进行。 试谈谈你的看法?

②卫星的变轨与追及问题 Ⅰ。变轨问题 练* 1.发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至*地圆轨道 1, 然后经点火,使其沿椭圆轨道 2

P 3
12
Q

运行,最后再次点火,将卫星送 入同步圆轨道 3,轨道 1、2 相

图 3-3

切于 Q 点,轨道 2、3 相切于 P 点,如图 3-3 所示。

则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时,以下

说法正确的是:

A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率

B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角

速度

C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在

轨道 2 上经过 Q 点时的加速度

D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在

轨道 3 上经过 P 点时的加速度

Ⅱ。追及问题 例题:两颗卫星在同一轨道*面绕地球做匀速圆周 运动.地球半径为 R,a 卫星离地面的高度等于 R, b 卫星离地面高度为 3R.则 (1)a、b 两卫星周期之比为 Ta∶Tb 是多少? (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的 正上方,则 a 至少经过多少个周期两卫星相距最

1 4? 2

远?(





22 7




友情链接: