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年福建省泉州市中考数学试题及答案

发布时间:

2003 年福建省泉州市初中毕业、升学考试

一、 填空题(每小题 3 分,共 36 分)

1. -2 的倒数是



数学试题

2. 分解因式: x 2 ? xy ?



3. 一种商品每件成本 100 元,按成本增加 20%定出价格,则每件商品的价格是

元。

4.

在方程

??

x

?1

2
? ?

?

4??

x

?1

??

?1

?

0

中,如果设 y ?

x ?1 ,那么原方程可以化为

? x?3? ? x?3?

x?3

关于的整式方程是



5. 函数 y ? x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是



6. △ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,若 BC=6,则 DE=



7. 如图(1),已知 AB 是⊙O 的弦,OA=5,OP⊥AB,垂足为 P,且 OP=3,则 AB=

A 。

O

P

B

图(1)

8. 如图(2),弦 AB 和 CD 交于内一点 P,若 AP=3,PB= 4,CP=2,则 PD=



9. 已知:⊙O1 的半径为 3,⊙O2 的半径为 4,若⊙O1 与⊙O2 相外切,则 O1O2=



10. 将一批数据分成 5 组列出频率分布表,其中前 4 组的频率之和为 0.9,则第 5 项的

频率为

.

11. 圆锥的母线长为 8,侧面展开图的圆心角为 90°,则它的底面半径为

.

12. 如图(3),在.四个正方形拼接成的图.形.中.,以这十个点中任意三点为顶点,共

能组成

个等腰直角三角形。你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交 A1

D



P

A

B

C 图(2)

A9

A8

A10

A7 A6

流吗?若愿意,请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合

0

理可另加 2 分,但全卷总分不超过 150 分)

二.选择题(每小题 4 分,共 24 分)

13.下列计算正确的是( )

A.a3·a2 = a5

B. a3÷a=a 3

A2

A3

A4

A5

图(3)

A

C. (a2)3 = a 5

D. (3a)3 = 3a 3

14.一元二次方程 x2-5x+2=0 的两个根为 x1 , x2 ,则 x1+x2 等于(



A. –2

B. 2

C. –5

D. 5

D

B



15.如图(4),在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,若∠BAD=110°,则∠BCD 等于

()

A.110°

B.90°

C.70°

D.20°

16.用配方法将二次三项式 a2+ 4a +5 变形,结果是(



C 图(4)

A.(a–2)2+1

B.(a +2)2+1

C.(a –2)2-1

D.(a +2)2-1

17.如果只用正三角形作*面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合),则在它的每

一个顶点周围的正三角形的个数为(



A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

18.某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图(5)),并设法使瓶里的水从瓶中匀速流

出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度 h 随水流出的时间 t 变化的图象大致是( )

h

h

h

h

O A

tO B

tO C

tO

三.解答题(共 90 分) 19.(8 分)计算:
解: 20.(8 分)先化简下面的代数式,再求值:

(x ? y)2 ? 2 y(x ? y) ,其中 x ? 1, y ? 2

解:

21.(8

分)解不等式组:

?? ? ??

2x 1 (x 2

?1? 0 ? 4) ?

3

解: 22.(8 分)如图,已知:AC=AD,BC=BD

A1 2

求证:∠1=∠2

证明:

23.(8 分)如图,在离铁塔 93 米的 A 处,用测角器测

为∠BAF,已知测角器高 AD=1.55 米,请你解答以下两小

个.小.题.(若两个小题都做,按第(1)小题评分)。 (1) 若∠BAF=31°,求铁塔高 BE(精确到 0.01 米)。 (2) 若∠BAF=30°,求铁塔高 BE(精确到 0.01 米),提供参

考数据: 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 )。
解: 24.(8 分)在一次测验中,某学*小组的 5 名学生的成绩如下(单位: 分)
68 75 67 66 99

C B
D B F E

(1)○1 求这组成绩的*均分 x 与中位数 M ;

t D
得塔顶的仰角 题 中 的 任.意.一.
A D 93 米

○2 求去掉一个最高分后的其余 4 个成绩的*均分 x? ;

(3) 在题(1)所求得的 x 、M、 x? 这三个数据中,你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一.

般.水.*.的数据是什么?

解:

25.(8 分)如图,△ABC 中,∠BAC 的*分线 AD 交 BC 于 D,

⊙O 过点 A,且和 BC 切于 D,和 AB、AC 分别交于 E、F。设

EF 交 AD 于 G ,连结 DF。

(1) 求证:EF∥BC ;

(2) 已知:DF =2 ,AG =3 ,求 AE 的值。

EB

E

26.(8 分)已知抛物线 y ? 2x 2 ? bx ? 2 经过点 A(1,0)。

B

A



G

F

D

C

(1) 求 b 的值;

(2) 设 P 为此抛物线的顶点,B(a ,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q 是坐标*面内的点。如

果以 A、B、P、Q 为顶点的四边形为*行四边形,

试求线段 PQ 的长。

y

解:

27.(13 分)如图,在直角坐标系中,等腰梯形 ABB1A1 的对称 轴为 y 轴。
(1) 请画出:点 A、B 关于原点 O 的对称点 A2 、B2(应 保留画图痕迹,不必写画法,也不必证明); O
(2) 连结 A1A2、B1B2(其中 A2、B2 为(1)中所画的点), 试证明:x 轴垂直*分线段 A1A2、B1B2;
(3) 设线段 AB 两端点的坐标分别为 A(-2 ,4)、B

(-4 ,2),连结(1)中 A2B2 ,试问在χ 轴上是否

存在点 C ,使△A1B1C 与△A2B2C 的周长之和最小?

y

或存在,求出点 C 的坐标(不必说明周长之和最小

的理由);若不存在,请说明理由。

解:

28.(13 分)周末某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚

A

A1

下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时

间之比为 2∶3 。

B

B1

(1) 直接写出甲、乙两组行进速度之比;

(2) 当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰 A 处,且 A 处离山顶

O

的路程尚有 1.2 千米。试问山脚离山顶的路程有多远?

(3) 在题(2)所述内容(除最后的问句外)的基础上,设乙

组从 A 处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路

下山,并且在山腰 B 处与乙组相遇。请你先根据以上情景

提出一个相应的问题,再给予解答(要求:○1 问题的提出

不得再增添其他条件;○2 问题的解决必须利用上述情景提供的所.有.已知条件)

参考答案:

一、填空:

1. ? 1 ;2。X(x+y) 3.120 4. y2-4y+1=0 5.x≥2 2

6. 3 7. 8 8. 6 9. 7 10. 0.1

11. 2 12. 24 13.以 AAAAA 为直角顶点有 1+1+4+5+1=12 个等腰直角三角形,再据轴对称性质知:在

整个图形内共可组成 12×2=24 个等腰直角三角形(注:若按斜边的三种长度 2 ,2, 2 2 或其他标准
进行分类探究且所写过程简捷合理的,亦可加 2 分) 二、 选择题 ADCBDC 三、 解答:

19.原式=3-1+4

20.原式=x2-2xy+2xy-2y2

当 x=1,y= 2 时

=6

=x2-y2

原式=12-( 2 )2=1-2=-1

21.解:解不等式○1 ,得 x> 1 2

解不等式○2 得 x<2

在数轴上表示不等式○1 、○2 的解集:

2

x x

22.证明:在△ABC 和△ABD 中

∴△ABC≌△ABD

∴∠1=∠2

23.解:(1)在 Rt△ABF 中,∵tan∠BAF = BF AF

∴BF=AF·tan∠BAF =93×tan31°≈55.880(米)

∴BE=BF+FE=BF+AD≈55。880+1.55=57.430≈57.43(米)

答:铁塔高 BE 约长为 57.43 米。

(2)在 Rt△ABF 中,∵tan∠BAF = BF AF

∴BF=AF·tan∠BAF =93×tan30°=93× 3 ≈31× 3

1.732=53.692(米) ∴BE=BF+FE=BF+AD≈53.692+1.55=55.242≈55.24(米) 答:铁塔高 BE 约为 55.24 米。
24.解:(1)○1 x = 1 (68+75+67+66+99)=75(分) 5
将 5 个成绩从小到大的顺序排列为:66 67 68 75 99 ∴中位数 M=68(分)
○2 x? = 1 (68+75+67+66)=69(分) 4

(3) M 与 x? 这两个数据都能描述该小组学生这次测验成绩的一般水*。

25.证明:∵⊙O 切 BC 于 D,∴∠4=∠2 又∵∠1=∠3,∠1=∠2

∴∠3=∠4 ∴EF∥BC

(2)解:∵∠1=∠3,∠1=∠2 ,∴∠2=∠3

又∵∠5=∠5,∴△ADF∽△FDG ∴ AD ? FD FD GD

设 GD=x ,则 3 ? x ? 2 2x

解得 x1=1,x2=-4,经检验 x1 =1,x2=-4 为所列方程的根。但 x2=-4<0 应

舍去,

∴GD=1

由(1)已证 EF∥BC,∴ AE ? AG ? 3 ? 3 EB GD 1

26.解:(1)由题意得 2×12+b×1-2=0 ∴b=0

Y

(2)由(1)知 y=2x2-2 ∴抛物线的顶点为(0,-2)

∵B(a,0)(a≠1)为抛物线上的点,∴2a2-2=0 解得

Q

a1=-1,a2=1(舍去)

∴B(-1,0) 符合题意的 Q 点在坐标*面内的位置有下述三种:

如图,○1 当 Q 在 y 轴上时, ∵四边形 QBPA 为*行四边形,可得 QO=OP=2, ∴PQ=4
○2 当点 Q 在第四象限时,∵四边形 QBPA 为*行四边形,∴PQ=AB=2

B

A

O

○3 当点 Q 在第三象限时,同理可得 PQ=2。

27.解:(1)如图,A2、B2 为所求的点

(2)(证法 1)设 A(x1,y1)、B(x2,y2) 依题意与(1)可得 Q

P

A1(-x1,y1),B1(-x2,y2), A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2)

∴A1、、B1 关于 x 轴的对称点是 A2、B2,∴x 轴垂直*分线段 A1A2、B1B2

(3)存在符合题意的 C 点。由(2)知 A1 与 A2,B1 与 B2 均关于 x 轴对称, ∴连结 A2B1 交 x 轴于 C,

点 C 为所求的点。 ∵A(-2,4),B(-4,2) 依题意及(1)得 B1(4,2),A2(2,-4)

? 4k ? b ? 2

?k ? 3

设直线 A2B1 的解析式为 y=kx+b 则有 ??2k ? b ? ?4 解得 ??b ? ?10 ∴直线 A2B1 的解析式为 y=3x-10

x Q

令 y=0,得 x= 10 ,∴C 的坐标为( 10 ,0) 综上所述,点 C( 10 ,0)能使△A1B1C 与△A2B2C 的周长之和

3

3

3

最小

28.解:(!)甲、乙两组行进速度之比为 3∶2

(2)(法 1)设山脚离山顶的路程为 S 千米,依题意可列方程: s ? 3 ,解得 S=3.6(千米) s ?1.2 2
(4) 可提问题:“问 B 处离山顶的路程小于多少千米?”再解答:设 B 处离山顶的路程为 m 千

米(m>0)甲、乙两组速度分别为 3k 千米/时,2k 千米/时(k>0)依题意得: m ? 1.2 ? m , 3k 2k
∴ m ? 1.2 ? m 解得 m<0.72(千米) 32
答:B 处离山顶的路程小于 0.72 千米。




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